jueves, 24 de marzo de 2011

REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES




Las funciones se pueden representar de distintas maneras:

Como expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largo de todo su dominio. Ejemplo: y=x+2.

Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.

Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}

• Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función. Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
x -2 -1 0 1 2 3
y 0 1 2 3 4 5

Clasificación de funciones

Las funciones se clasifican en algebraicas y trascendentes.

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser: explícitas e implícitas. Son explícitas cuando se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.


Ejemplo: f(x) = 5x – 2.

Y serán implícitas si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0. En este caso hay que despejar primero la variable y.


A- Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas se clasifican en polinómicas, racionales y radicales a trozos.

1-Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn . Su dominio todo los números reales , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinomiales especiales:


Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n con m ≠ 0. Donde m es la pendiente y b la ordenada en el origen, el dominio son todod lo numeros reales.Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Ejemplo:











Funciones constantes: El criterio viene dado por un número real. f(x)= k. Es una función cuyo rango consta de un sólo número real.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.






Función identica: Es una función definida por f(x) = x, es decir el dominio de la función es igual al rango dela función. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen






2-Funciones racionales : Es una función definida mediante el cociente de dos funciones polinomiales
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.


-Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.





Apreciados estudiantes deseo que puedan ampliar los contenidos desarrolados en clase de una manera más interactiva, que den sus conclusiones acerca de la relacion que exite entre las funciones algebraicas y las funciones polinomiales especiales.




¿cuáles de estas funciones se pueden aplicar en situaciones de la vida cotidiana?




Recuerden elaborar un mapa conceptual con los conceptos más sobresalientes
de este tema.


32 comentarios:

  1. Hola!!! muy interesante la clase de matemáticas!!! Esperamos llegar a comprender la clasificación de las funciones. Aprendimos que todas las funciones son relaciones pero no todas las relaciones son funciones
    Díaz, Melissa
    González, Miriam
    Villamil, Yaquelin
    Centeno , Lucía
    12° N

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  2. Hola... somos Dejham,Yudelka,Edgar,Gricelda,Erick y Yasbelis
    queremos decirle que todas las funciones son relaciones y no todas las relaciones son funciones. Se representan a través del plano cartesiano, tablas, diagrama de Venn.

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  3. Hola soy Aracelis queria decir que las funciones son relaciones

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  4. HOLA PROFE.MUCHAS GRACIAS POR FACILTARNOS ESTE MATERIAL PARA AMPLIAR NUESTROS CONOCIMIENTOS. PODEMOS CONOCERL LAS DIFERENTES FORMAS EN QUE SE PUEDEN REPRESENTAR LAS FUNCIONES Y SU CLASIFICACIÒN; EN ALGEBRÀICAS Y TRASCENDENTES.ADEMAS QUE LA CLASIFICACIÒN DEPENDE DE LA CORRESPONDENCIA DEL DOMINIO CON EL RANGO DE CADA FUNCIÒN

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  5. HOLA PROFE.MUCHAS GRACIAS POR FACILTARNOS ESTE MATERIAL PARA AMPLIAR NUESTROS CONOCIMIENTOS. PODEMOS CONOCERL LAS DIFERENTES FORMAS EN QUE SE PUEDEN REPRESENTAR LAS FUNCIONES Y SU CLASIFICACIÒN; EN ALGEBRÀICAS Y TRASCENDENTES.ADEMAS QUE LA CLASIFICACIÒN DEPENDE DE LA CORRESPONDENCIA DEL DOMINIO CON EL RANGO DE CADA FUNCIÒN

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  6. hola profesora, soy Jose Rios 12ºN mi comentario es lo siguiente este tema nos permite conocer sobre las clasificaciones de las funciones,sus distintas maneras de representar ya sea en el plano carteciano, tabla etc. esto nos motiva a buscar màs información relacionado con el tema.Gracias

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  7. Hola soy Eric Santos del 12°N quiero decirles que:
    Las funciones se clasifican en algebraicas y trascendentes.
    En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
    -Funciones trascendentes
    La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

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  8. hola profe soy katerin del 12ªm gracias por facilitarnos este material en la vida cotidiana podemos ponerlas en practica cuando nos presentan problemas y uno puede resolverlos gracias al aprendisaje que a usted nos ha facilitado y las que mas me gustaron fueron las funciones de polinomial

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  9. hola.... las funciones polinomialesse aplican en la elaboracion de modelos que pueden describir fenomenos reales los cientificos son los q mas la utilizan para sus experimentos en calculos d tiempo y otros gracis.......... un abrazo.....soy:MEYBELIN TEJEIRA del 12N

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  10. aracelly sanchez 12.O mi comentario sobre las funciones es que son muy importante ya que se clasifican en diferente formas biyectiva,sobreyectiva,inyectiva donde la biyectiva se diferencia simultaniamente y la sobreyectiva es el conjunto de rango en y.

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  11. hola profe.
    esta me parece una muy buena opcion para facilitarnos el material de estudio, ademas se explica muy bien y nos facilita la comprencion.
    grcias.

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  12. kathia marin 12 o que las funciones explicitas pueden obtener las imagenes de x por sustitución. .

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  13. Clorinda Gonzalez 12o Las clasificaciones de las funciones son muy importante ya que nos ayudan a conocer mas acerca de este tema.He aprendido que las funciones se clasifican en trascedentales y algebraicas y ue estas a su vez tienen su clasificación.

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  14. ilse guruchaga del 12o que este tema es muy importante ya que nos da a entender la importancia de la diferentes funciones para que podamos entender y aprender como se realizan cada una de ellas y como podemos estableserla en cada uno de los prosedimientos

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  15. Bueno a mi me ha parecido super interesante el tema ya que he podido comprender y recordar michos conocimientos que en un futuro seran de gran importancia en mi carrrera como docente. Jose Solis 12°O

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  16. A pesar de q m perdi la primera clase , la segunda me perecio interesante.. Las FUNCIONES SEGÚN EL TIPO DE APLICACIÓN son muy esencial en la vida de un docente porque su conocimiento ayuda a compartir con los demas e interactuar entre compañeros.. La que mas me encantan son Las funciones racionales... Romely

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  17. melissa dijo...
    hola querida profesora: me gusta su método de enseñanza.las funciones algebraicas son de gran importancia en la vida cotidiana ya que ayuda a muchos arquitectos en relizar sus planos en donde se puede observar las funciones constante y lineales.

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  18. primeramete le doy las gracias por este excelente trabajo muy completo me llamo la atencion como se pueden representar las funciones que son expresiones matematicas,pares ordenados y como proposion tabulaciones y funciones en polinomicos,contantes,trascendentales espero que este sea el primero de muchos trabajos graciassss dios la bendiga

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  19. hola ,profera ,compañeros ,soy maria bonilla del 12N ,para mi este tema es de suma importancia ,como tambien este metodo tecnologic o,el tema de las funciones algebraica es import ante en nuestra vida ,ya que nos permite ampliar nuestro conocimiento .para mi las graficas de al gunas funciones presenta caracteristica especia les que para nuestro estudios requerimos de un calculo,tambien determinar los intervalos donde la grafica de la funcion es decreciente y donde es creciente.esto lo utilizan muchos cie ntificos para calcular o graficar ,sobre una bacteria ,si es mala ,y buscar resultado ,co mparando hasta donde a llegado y si es mala o no ,tambien en la ciencia para el estudio de fenomenos .gracias .bay

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  20. Eduardo Hernandez 12-O
    Hola prof, mi comentario acerca de la clasificación de las funciones se clasifica en algebraica y trascendente Las funciones algebraicas pueden ser: explícitas e implícitas. las algebraica se divide en: polinómicas es definidas por un polinomio; funciones constantes consta de un sólo número real ,en tanto la función idéntica,es igual al rango de la función y las funciones racionales, es el cociente de dos funciones polinomiales .

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  21. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  22. profesora lo qe yo entendi fue q todas las relaciones son funciones pero no todas las funciones son relaciones.....

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  23. y las funcion q mas se utiliza en la vida cotidiana es la constante.

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  24. hola profesora....soy Marianela del 12°N yo pienso que las funciones algebraicas siempre las estamos utilizando en la vida diaria al comparar o relacionar algo con otra cosa...y un ejemplo donde empleamos las funciones polinomiales es cuando calculamos el tiempo....etc.

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  25. Es de suma importancia la representacion de las funciones ya que nos permite determinar el grado algebraico de todos los alcances de los sistemas de conjuntos numericos y matematicos, permiten delimitar acciones matematicas y operaciones numericas basadas en calculos y modelos matematicos,que estan basados en ecuaciones y elementos matematicos que nos señalda esta parte fundamental sobre la representar las funciones que son expresiones matematicas,pares ordenados y como proposion tabulaciones y funciones en polinomicos,contantes,trascendentales

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  26. Maria Hernandez XII O Es de suma importancia la representacion de las funciones ya que nos permite determinar el grado algebraico de todos los alcances de los sistemas de conjuntos numericos y matematicos, permiten delimitar acciones matematicas y operaciones numericas matematicos,que estan basados en ecuaciones y elementos matematicos que nos señala esta parte fundamental sobre la representacion de las funciones que son expresiones matematicas,pares ordenados y como proposion tabulaciones y funciones en polinomicos,contantes,trascendentales

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  27. Hola profe las funcione se clasifican en algebraicas y trascendentales las cuales son las clasificaciones principales de las funciones... Además las funciones Polinomiales se clasifican en cuadrática,contante y lineal y sobre todo las funciones Racionales son muy importantes de`poner en práctica

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  28. hola soy yudelka biens 12n
    kiero agregar que las función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios....

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  29. vilma martínez XII N. las funciones hoy en dia son muy utilizadas por especialistas de distintas materias para calcular ya sea el aumento y dismimusión de enfermedades, crecimiento poblacional de un país o región, en la economía, entre otras cosas mas. pues como podemos ver este tema es de suma importancia para nosotros ya sera de mucha utilidad en el futuro..

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  30. HOLA CHICOS Y CHICAS , es bueno que participen sobre este tema, pero recuerden que les hice una pregunta deseo que la tengan presente, es importante que busquen información sobre la aplicación de las funciones y relaciones en la vida diaria para que sus respuestas sean más completas , yo se que ustedes pueden , observo que algunos estudiantes lo han logrado.

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  31. Funciones algebraica
    En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
    Las funciones algebraicas pueden ser:
    Funciones explícita
    Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
    f(x) = 5x − 2
    Funciones implícita
    Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
    5x − y − 2 = 0
    Funciones polinómicas
    Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
    f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +••• + anxn
    Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
    Funciones constante
    El criterio viene dado por un número real.
    F(x)= k
    La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
    Funciones polinómica de primer grado
    F(x) = mx +n
    Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
    Función afín.
    Función lineal.
    Función identidad.
    Funciones cuadrática
    F(x) = ax² + bx +c
    Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
    Funciones a trozos
    Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
    Funciones en valor absoluto.
    Función parte entera de x.
    Función mantisa.
    Función signo.
    Funciones racionales
    El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

    El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
    Funciones radicales
    El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.
    El dominio de una función irracional de índice impar es R.
    El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
    Funciones trascendente
    La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
    Función exponencial

    Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
    Funciones logarítmicas
    La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.


    Funciones trigonométrica
    Función seno
    F(x) = sen x
    Función coseno
    F(x) = cos x
    Función tangente
    f(x) = tg x
    Función cosecante
    f(x) = cosec x
    Función secante
    f(x) = sec x
    Función cotangente
    f(x) = cotg x

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  32. Buenas tardes. Muy buena la información, sólo que tiene varios errores ortográficos..

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