jueves, 24 de marzo de 2011

FUNCIONES SEGÚN EL TIPO DE APLICACIÓN


Funcioninyectiva (uno-uno)
Una funcion es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un solo elemento del dominio; es decir, de todos los pares (x,y) perteneciente a la funcion, las y no se repiten. En otras palabras una función es inyectiva si puntos diferentes del dominio tienen imagenes diferentes.





Funcion sobreyectiva o suryectiva
Sea f : A → B se dice que f es sobreyectiva si el rango de f es todo el conjunto B.







Funciones biyectiva
Se van a identificar cuando veamos que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas

REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES




Las funciones se pueden representar de distintas maneras:

Como expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largo de todo su dominio. Ejemplo: y=x+2.

Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.

Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}

• Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función. Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
x -2 -1 0 1 2 3
y 0 1 2 3 4 5

Clasificación de funciones

Las funciones se clasifican en algebraicas y trascendentes.

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser: explícitas e implícitas. Son explícitas cuando se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.


Ejemplo: f(x) = 5x – 2.

Y serán implícitas si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0. En este caso hay que despejar primero la variable y.


A- Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas se clasifican en polinómicas, racionales y radicales a trozos.

1-Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn . Su dominio todo los números reales , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinomiales especiales:


Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n con m ≠ 0. Donde m es la pendiente y b la ordenada en el origen, el dominio son todod lo numeros reales.Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Ejemplo:











Funciones constantes: El criterio viene dado por un número real. f(x)= k. Es una función cuyo rango consta de un sólo número real.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.






Función identica: Es una función definida por f(x) = x, es decir el dominio de la función es igual al rango dela función. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen






2-Funciones racionales : Es una función definida mediante el cociente de dos funciones polinomiales
El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.


-Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.





Apreciados estudiantes deseo que puedan ampliar los contenidos desarrolados en clase de una manera más interactiva, que den sus conclusiones acerca de la relacion que exite entre las funciones algebraicas y las funciones polinomiales especiales.




¿cuáles de estas funciones se pueden aplicar en situaciones de la vida cotidiana?




Recuerden elaborar un mapa conceptual con los conceptos más sobresalientes
de este tema.